Paheko Panoni

1. Ko te mahi tuatahi, he arataki i ngā ākonga kia tūhura i te hangarite o te tapawhā hāngai.



Ngā tohutohu	He tauira whakawhitinga kōrero
Aratakina ngā ākonga kia āta tapahi i tētahi tapawhā hāngai i te kāri mārō.	Tuhia he tapawhā hāngai ki te kāri mārō, ka tapahi ai. Āta tapahia kia kaua e tīhaea te kāri. E rua ngā hua ka puta:
Whakamāramahia te tikanga o te kupu tūmau.	Kuhuna te tapawhā hāngai ki te puare o te kāri, ka tuhi ai i te kupu tūmau ki runga o te tapawhā hāngai: Ko te kupu tūmau e tohu ana i te noho tūmau o te tapawhā hāngai ki tōna puare, karekau he panoni. Arā, koinei te noho tīmatanga o te tapawhā hāngai ki tōna puare i mua i tētahi panoni.
Tūhuratia ngā panoni i te tapawhā hāngai kia noho tonu ki roto i tōna puare.	E toru ngā panoni rerekē i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i te puare. Ko tētahi ko te hurihanga haurua. Hurihia tō tapawhā hāngai, kia haurua te hurihanga, kia tau anō ki tōna puare. Tuhia ngā kupu ‘hurihanga haurua’ ki runga o te tapawhā hāngai: Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki poutū. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki poutū. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripokinga poutū’ ki runga o te tapawhā hāngai: Ko tētahi atu panoni i te tapawhā hāngai kia tau tonu ki roto i tōna puare, ko te huripoki huapae. Tīmata i te taunga tūmau o te tapawhā hāngai, ka huripoki huapae. Ko te mata muri o te tapawhā hāngai e kitea ana ināianei. Tuhia ngā kupu ‘huripoki huapae’ ki runga o te tapawhā hāngai:
Tūhuratia te hononga o ngā huripokinga o te tapawhā hāngai me ōna rārangi hangarite.	Kei hea ngā rārangi hangarite o te tapawhā hāngai? E rua ngā rārangi hangarite: Āe rā. Ko te tikanga he ōrite te hanga o te āhua ki ia taha o te rārangi hangarite. He aha te hononga o te huripokinga poutū me te rārangi hangarite poutū? Ko te rārangi hangarite, koia hoki te rārangi ka huripokina te tapawhā hāngai. He pērā anō hoki te rārangi hangarite huapae o te tapawhā hāngai. Koia hoki te rārangi huripoki huapae.
Tirohia ngā tuhinga ki te tapawhā hāngai, ka whakarāpopoto ai.	Kua whā ngā tuhituhinga ināianei ki te tapawhā hāngai: Whakaaturia mai te neke o te tapawhā hangai mō ia panoni.
Kia pēnei anō te mahi hei tūhura i ngā panoni o ētahi atu āhua kia tau tonu te noho ki roto i tōna ake puare. Tūhuratia ēnei āhua:



2. Ko te mahi tuarua, he tūhura i te hua o ētahi panoni e rua, ina ka whai tētahi i tētahi.



Ngā tohutohu	He tauira whakawhitinga kōrero
Whakawhitiwhiti kōrero mō te hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai, me te tuhinga poto o ēnei panoni hei whārite.	I tēnei mahi, ka tūhura tātou i ngā hua ka puta i ētahi panoni e rua i te tapawhā hāngai. E pai ana te whakamahi i ēnei tuhinga poto mō ngā panoni: T = tūmau H½ = hurihanga haurua hp = huripokinga poutū hh = huripokinga huapae He aha te hua o ētahi hurihanga haurua e rua? Ka hoki anō te tapawhā hāngai ki te nohoanga tūmau. Ko te rerenga kōrero hei whakamārama i tēnei mahi, ko tēnei: Ko te hurihanga haurua, kātahi ko te hurihanga haurua, ka rite ki te tūmau. Me pēhea tētahi tuhinga poto mō ēnei panoni e rua hei whārite? H½ * H½ = T He aha te tikanga o te tohu ‘*’? Koirā te tohu mō te kupu ‘kātahi’, arā, hei tohu i te panoni e whai ana i te mea tuatahi.
Tonoa ngā ākonga kia tūhura i ngā hua ka puta i ētahi atu panoni e rua, arā, te whai ake o tētahi i tētahi.	He aha te hua ka puta i te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū i te tapawhā hāngai? He rite ki te huripokinga huapae. Me pēhea te tuhi hei whārite? H½ * hp = hh. Māu tonu e tūhura ētahi atu panoni e rua, ka tuhi ai i ngā whārite.
Aratakina ngā ākonga kia tuhia ngā panoni takirua katoa ki tētahi tūtohi. * panoni tuarua H½ hp hh T panoni tuatahi H½ T hh hp H½ hp hh T H½ hp hh hp H½ T hh T H½ hp hh T	Ka taea ngā panoni e rua te whakaatu ki tētahi tūtohi. Ko te panoni tuatahi kei te taha mauī o te tūtohi, ko te panoni tuarua kei te taha runga: * panoni tuarua H½ hp hh T panoni tuatahi H½ T hh hp H½ hp         hh         T         Kua oti te kapa tuatahi o te tūtohi. He aha te tikanga i te ‘hh’ kua tuhia ki te kapa tuatahi nei? Koia ko te huripokinga huapae – te hua o te hurihanga haurua, kātahi ko te huripokinga poutū. Mā koutou e whakaoti te tūtohi.
	Titiro ki te tūtohi, ka whakaoti ai i ngā whārite nei: H½ * hh =           hh * H½ = T * H½ =            H½ * T = hp * hp =            H½ * H½ =
Whakawhitiwhiti kōrero mō ngā panoni kōaro.	He aha te hua mēnā he ōrite ngā panoni e rua? Ko te tūmau (T) te hua. Arā: hp * hp = T           H½ * H½ = T hh * hh = T           T * T = T Koia. He tauira tērā o tēnei mea te kōaro. Ko te kōaro o ia panoni, ko taua panoni tonu. Ina whakaarohia te tāpiritanga tau, he aha te kōaro o te ‘+3’? Ko te tango i te 3. Mēnā ka tāpiria te 3 ki tētahi tau, kātahi ka tangohia te 3, ka pūmau tonu taua tau, kāore he rerekētanga. Hei tauira: 8 + 3 – 3 = 8. He aha te kōaro o te whakawehenga? Ko te whakarea. Hei tauira, inā whakawehea te 18 ki te 3, ka 6. Mēnā ka whakareatia tērā ki te 3, ka hoki anō ki te 18. Arā, 18 ÷ 3 x 3 = 18.
Whakawhitiwhiti kōrero mō te panoni tūmau.	He aha te hua o ngā panoni e rua, mēnā ko te tūmau (T) tētahi o aua panoni? Ko te hua o tērā atu o ngā panoni te hua. Arā, kāore he take o te panoni tūmau. Hei tauira: H½ * T = H½           hh * T = hh T * hp = hp             T * H½ = H½ Mēnā ka whakaarohia tēnei mea te tapiritanga, he aha te tau e rite ana ki te panoni tūmau? Ko te kore. Mēnā ka tāpiria te kore ki tētahi tau, ka tangohia rānei te kore, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā: 245 + 0 = 245           245 – 0 = 245 Pēhea mō te whakareatanga me te whakawehenga? He aha te tūmau o ērā? Ko te kotahi. Ina whakareatia tētahi tau ki te kotahi, whakawehea rānei ki te kotahi, ka noho pūmau tonu taua tau. Arā: 245 x 1 = 245          245 ÷ 1 = 245
Whakawhitiwhiti kōrero mō te āhuatanga kōaro o te tāpiritanga tau, me te tirotiro hoki mēnā ka pērā anō hoki te tangohanga.	Mēnā e tāpiria ana ētahi tau e rua, he take tō te raupapa o aua tau tāpiri, kāore he take rānei? Kāore he take o te raupapa o ngā tauhono. Kāore i te rerekē te tāpiri i te 4 ki te 5, te tāpiri rānei i te 5 ki te 4. Arā, 5 + 4 = 4 + 5. He pērā ngā tau katoa. Pēhea te tangohanga tau. He take anō tō te raupapa o ngā tau i roto i tētahi tangohanga? Āe, he rerekē te otinga. Hei tauira, ina tangohia te 3 i te 4 ko te kotahi tērā (4 – 3 = 1). Mēnā ka tangohia te 4 i te 3, ko te kotahi tōraro te otinga (3 – 4 = –1). Arā: 4 – 3 ≠ 3 – 4
Tirohia te āhuatanga kōaro o ngā panoni tapawhā hāngai.	Āta tirohia mēnā he pērā ngā panoni tapawhā hāngai nei. He take anō tō te raupapa mai o ngā panoni? Karekau he take o te raupapa mai o ngā panoni. Tirohia te tūtohi: * panoni tuarua H½ hp hh T panoni tuatahi H½ T hh hp H½ hp hh T H½ hp hh hp H½ T hh T H½ hp hh T Ko te miramira whero e tohu ana: H½ * hh = hh * H½ – kāore he take o te raupapa mai o te H½ me te hh. Ko te miramira kōwhai e tohu ana: hp * H½ = H½ * hp – kāore he take o te raupapa mai o te H½ me te hp. Ko te miramira kiwikiwi e tohu ana: hh * hp = hp * hh – kāore he take o te raupapa mai o te hp me te hh.



3. Mō te roanga atu o tēnei kōwae ako, ka tukuna ngā ākonga kia tūhura i ngā panoni e taea ana mō te tapatoru rite, me te tohu tāpiri (), kia tau tonu ai ki roto i ō rāua ake puare: 

Tonoa rātou kia āta tirotirohia:

• te otinga o ētahi panoni e rua, arā, te whai mai o tētahi i tētahi
• te otinga o tētahi panoni me te panoni tūmau
• mēnā he panoni kōaro tō tēnā, tō tēnā o ngā panoni katoa
• mēnā he take tō te raupapa o ngā panoni e rua, he ōrite rānei te otinga ahakoa te raupapa mai o ngā panoni.